Định lý Pythagoras là gì?
Định lý Pythagoras phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: a² + b² = c², trong đó c là cạnh huyền (cạnh dài nhất, đối diện góc vuông). Đây là một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học, nhưng sẽ thuyết phục hơn nhiều khi bạn nhìn thấy nó bằng diện tích.
Ý tưởng: chứng minh bằng diện tích
Lấy một hình vuông lớn cạnh (a+b) và đặt vào trong đó 4 tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có hai cạnh góc vuông là a và b (nên cạnh huyền là c). Cùng 4 tam giác ấy có thể sắp xếp theo hai cách khác nhau trong cùng hình vuông lớn.
- Cách 1: xếp 4 tam giác để phần trống còn lại là hai hình vuông — một cái cạnh a (diện tích a²) và một cái cạnh b (diện tích b²).
- Cách 2: xếp 4 tam giác đó để phần trống là một hình vuông nghiêng cạnh c (diện tích c²).
- Hình vuông lớn không đổi, 4 tam giác không đổi → phần trống của hai cách phải bằng nhau.
- Vậy a² + b² = c². Bấm nút trong game để xem hai cách biến đổi qua lại.
Vì sao hai phần trống bằng nhau?
Diện tích phần trống = (diện tích hình vuông lớn) − (diện tích 4 tam giác). Cả hai cách sắp xếp đều dùng chung một hình vuông lớn cạnh (a+b) và chung 4 tam giác giống hệt nhau. Trừ đi những lượng bằng nhau thì kết quả bằng nhau:
a² + b² = c²
Đây là một trong hàng trăm cách chứng minh định lý Pythagoras, và là cách trực quan nhất vì bạn không cần một phép tính nào — chỉ cần nhìn diện tích.
Câu hỏi thường gặp
Bộ ba số Pythagoras là gì? Là ba số nguyên thỏa a² + b² = c², ví dụ 3–4–5 (9 + 16 = 25) hay 5–12–13. Tam giác có ba cạnh như vậy chắc chắn là tam giác vuông.
Định lý có đúng với tam giác thường không? Không. a² + b² = c² chỉ đúng cho tam giác vuông. Với góc tù thì a² + b² < c², với góc nhọn thì a² + b² > c².